ವಿಲಿಯಮ್ ಬ್ರೌಂಕರ್

ವಿಲಿಯಮ್ ಬ್ರೌಂಕರ್ (1620-84) ಐರ್ಲೆಂಡ್ ದೇಶದ ಗಣಿತವಿದ.

ಜೀವನ, ಸಾಧನೆಗಳು

ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಪ್ರಥಮ ಅಧ್ಯಕ್ಷ. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಚಿಂತನೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ್ದಾನೆ. A ಒಂದು ಅವರ್ಗ ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ (non-square positive integer) x² - Ay² = 1 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೂಲ x,y ಗಳು ಅಸಂಖ್ಯಾತವಾಗಿರುತ್ತವೆಂದು ಸಾಧಿಸಿ ಅವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟ. ಸುಮಾರು ಒಂದು ಸಹಸ್ರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನೂ, ಮುಂದೆ ಭಾಸ್ಕರನೂ ಇವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಯೂರೊಪಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮತಃ ಈ ಸಾಧನೆ ನೀಡಿದಾತ ಪಿಯರೆ ಫರ್ಮಾ (1601-65). ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಫರ್ಮ 1657 ಫೆಬ್ರುವರಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ರೌಂಕರ್ ಮತ್ತು ವಾಲಿಸ್ ಅವರಿಗೆ ಸವಾಲಾಗಿ ಒಡ್ಡಿದ. ಬ್ರೌಂಕರ್ ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪರಿಹಾರ ಕೊಟ್ಟನಾದರೂ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ A = 2, x = 3, y = 2) ವಾಲಿಸ್ ತಪ್ಪು ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಿಂದ ಬಹುಶಃ ಪೆಲ್ (1610-85) ಎಂಬಾತ ಇದನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರಬೇಕೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಇದನ್ನು ಪೆಲ್ಲನ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು ಕರೆದ. ನಿಜಕ್ಕೂ ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ-ಭಾಸ್ಕರ ಸಮೀಕರಣ.

ಬ್ರೌಂಕರ್ 1658ರಲ್ಲಿ $\frac{\pi }{4}$ ಗೆ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಸ್ತರಣೆ (infinite fractional expansion) ಶೋಧಿಸಿದ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ನಿರೂಪಣೆ ಹೀಗಿದೆ:

$\frac{\pi }{4}=\frac{1}{1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2+\frac{5^2}{2+\frac{7^2}{2+\frac{9^2}{2+\ddots }}}}}}$

ಇದೇ ವೇಳೆ ವಾಲಿಸ್ $\frac{\pi }{2}$ ಗೆ ಕೊಟ್ಟ

$\frac{\pi }{2}=(\frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3})\cdot (\frac{4}{3}\cdot \frac{4}{5})\cdot (\frac{6}{5}\cdot \frac{6}{7})\cdot (\frac{8}{7}\cdot \frac{8}{9})\cdot \cdots$

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ ಬ್ರೌಂಕರ್ ತನ್ನ ಸೂತ್ರ ಪಡೆದ.

ಅತಿಪರವಲಯ $y=\frac{1}{x-1}$ ರ ಸಲೆ ಗಣಿಸುವಾಗ 1668ರಲ್ಲಿ ಬ್ರೌಂಕರ್ ಮತ್ತು ಮರ್ಕೇಟರ್ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿಘಾತೀಯ ಶ್ರೇಣಿ $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{n-1}\frac{1}{n}$ ಯನ್ನು ಶೋಧಿಸಿದರು.

ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು

• ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:MacTutor
• ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Cite DNB