ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ

ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನು ಭಾರತದ ಒಬ್ಬ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹಾಗು ಬೀಜಗಣಿತ ಪ್ರತಿಪಾದಕ. ಇವರು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉನ್ನತ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೇರಿಸಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ ಇವರನ್ನು ಹನ್ನೆರಡನೇ ಶತಮಾನದ ಭಾಸ್ಕರಚಾರ್ಯರು ಗಣಿತ ಚಕ್ರ ಚೂಡಾಮಣಿ ಎಂದು ಕರೆದು, ಇವರ ಗಣಿತ ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ಹೊಗಳಿದರು. ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತರು ಉಚ್ಚ ಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಶಾಖೆಯ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರು.

ಇವರು ಭಿಲ್ಲಮಾಲಾ ಎಂಬ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವನ ಪೂರ್ವಜರು ಪ್ರಾಯಶಃ ಸಿಂಧೂ ದೇಶದವರು. ಮಾಹಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಇವರು ಚಾಪವಂಶದ ರಾಜ ವ್ಯಾಘ್ರಮುಖನ ದರ್ಬಾರಿನಲ್ಲಿ ರಾಜ ಜ್ಯೋತಿಷಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಇವರು ರಚಿಸಿದ ಬ್ರಹ್ಮ ಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕರುಣ ಖಂಡ ಸಂಹಿತೆಗಳು ಪ್ರಖ್ಯಾತಿ ಗಳಿಸಿವೆ.

ಸಾಧನೆಗಳು

ಇವರು ಶೂನ್ಯ ಬಳಕೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಈ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಕಳೆದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅಂತರವೂ ಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೂ ಶೂನ್ಯವೇ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಬ್ರಹ್ಮಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ

628ರಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂಬ ಗ್ರಂಥ ಬರೆದ. ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ರಹ್ಮಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು (ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನ) ಶುದ್ಧೀಕರಿಸಿ ಬರೆಯುವುದೇ ಇವನ ಉದ್ದೇಶ. ಇದಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ ವಿಚಾರಗಳೂ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿವೆ. ಶುದ್ಧ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಮಾಡಿರುವ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಯಾರಿಗೇ ಆಗಲಿ ಇಂದಿಗೂ ಕೀರ್ತಿ ತರಬಲ್ಲವು. ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ, ತಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮ ಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಜ್ಯೋತಿಷ ಹಾಗೂ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ, ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನೂ ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Sfnಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Sfnಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Sfn ಇವರ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವೇ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. 628ರಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ಅವನು ಈ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನೆಸಗಿದ್ದನೆಂದರೆ ಆತನ ಹಿರಿಮೆ ಯಾವ ಮಟ್ಟದ್ದು ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸುಮಾರು 860 ರಲ್ಲಿ ಚತುರ್ವೇದ ಪೃಥೂದಕ ಸ್ವಾಮಿ ಬ್ರಹ್ಮಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಅತ್ಯುಪಯುಕ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಬರೆದ.ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Sfn ಇದರಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿದರ್ಶಿಸತಕ್ಕ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಇವು ಪ್ರಾಯಶಃ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನೇ ಕೊಟ್ಟವಾಗಿದ್ದು ಶಿಷ್ಯಪರಂಪರೆಯ ಮೂಲಕ ಪೃಥೂದಕ ಸ್ವಾಮಿಗೆ ದೊರಕಿರಬಹುದು.

ಕರುಣ ಖಂಡ ಗ್ರಂಥ

ಇವರು ಬರೆದ ಕರುಣ ಖಂಡ ಗ್ರಂಥ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಣೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ, ಜ್ಯೋತಿಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ತಿಳಿಸಲು ಬೀಜಗಣಿತ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ವರ್ಗೀಕರಣದ ವರ್ಣನೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಮಾಡಿದ ಕೀರ್ತಿಯೂ ಇವರಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತ

ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಗಣಿತದಲ್ಲಿಯ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಷಯಗಳಿವು:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭುಜಗಳುಳ್ಳ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ: ಅಂದರೆ a² + b² = c² ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3, 4, 5 ಅಥವಾ 8, 15, 17 ಇತ್ಯಾದಿ. ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಇದಕ್ಕೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಧನೆ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ: a = 2mn, b = m² - n², c = m² + n² (m, n ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು).

ಇದರಿಂದ ಏಳುವ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವು:

(i) ಕೊಟ್ಟ ಪಾರ್ಶ್ವಭುಜ a ಇರುವಂತೆ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ ಉತ್ತರ

$a,\frac{1}{2}(\frac{a^2}{m}-m),\frac{1}{2}(\frac{a^2}{m}+m)$

(ii) ಕೊಟ್ಟ ಕರ್ಣ c ಇರುವಂತೆ a,b ಪಾರ್ಶ್ವಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು. ಉತ್ತರ

$c,\frac{2mc}{m^2+1},\frac{m^2-1}{m^2+1}c$

ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು: (a, b, c) ($\alpha ,\beta ,\gamma$) ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭುಜಗಳುಳ್ಳ ಎರಡು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಂದ (right angled triangles) ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ $c\beta ,a\gamma ,c\alpha ,b\gamma$ ಭುಜಗಳುಳ್ಳ ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಚತುರ್ಭಜ ಎಂದೇ ಹೆಸರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ (3, 4, 5), (5, 12, 13) ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಂದ (25, 39, 60, 52) ಮತ್ತು (25, 60, 39, 52) ಭುಜಗಳುಳ್ಳ ಎರಡು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಚತುರ್ಭಜಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.

a, b, c, d ಭುಜಗಳುಳ್ಳ ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭಜದ ಸಲೆ $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$. ಇಲ್ಲಿ 2s = a + b + c + d. ಕರ್ಣಗಳು$\sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}},\sqrt{\frac{(ad+bc)(ac+bd)}{ab+cd}}$. ಇವೆರಡೂ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಪ್ರಮೇಯಗಳೆಂದು ಎಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿವೆ. ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭವೊಂದಾದ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಪಡೆದಿರಬಹುದು.

ಕೊಡುಗೆಗಳು

ಭಾರತೀಯ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನ ಅರಬ್ಟರಿಗೆ ಮುಟ್ಟಿದುದು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಗ್ರಂಥದಿಂದ ಎಂಬುದು ಅಲ್ ಬಿರೂನಿಯ ಇಂಡಿಯ ಗ್ರಂಥದಿಂದ ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ. ಬ್ರಹ್ಮಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅರಬ್ಬೀ ಭಾಷಾಂತರ ಸಿಂದ್‌ಹಿಂದ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತರ ಬೀಜಗಣಿತ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು, ಆಂಗ್ಲ ವಿದ್ವಾಂಸ ಕೊಲುಬುಕ ಎಂಬಾತ ಆಂಗ್ಲ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಪೈಥಾಗೊರಸನ ನಿಯಮ ಇವರ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಇವರ ಗ್ರಂಥಗಳು ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ತಳಹದಿಯಾಗಿವೆ.

ಗ್ರಂಥಗಳು

• ಬ್ರಹ್ಮ ಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ
• ಕರುಣ ಖಂಡ ಸಂಹಿತೆ

ಬಿರುದುಗಳು

ಗಣಿತ ಚಕ್ರ ಚೂಡಾಮಣಿ

ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು

• Brahmagupta's Brahma-sphuta-siddhanta edited by Ram Swarup Sharma, Indian Institute of Astronomical and Sanskrit Research, 1966. English introduction, Sanskrit text, Sanskrit and Hindi commentaries (PDF)
• ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Internet Archive, translated by Henry Thomas Colebrooke. [೧]