ಪಿಂಗಲ ಇಗೆ ಮೂಲವನ್ನು ವಿಕ್ಷಿಸಿ

{{merge|ಪಿಂಗಳ}}
{{Infobox scholar|image=|caption=|name=Pingala|birth_date=unclear, 3rd or 2nd century BCE<ref name=plofker55/>|era=[[Maurya period|Maurya]] or post-Maurya|main_interests=[[Sanskrit prosody]], [[Indian mathematics]], [[Sanskrit grammar]]|notable_ideas=''[[Fibonacci number#History|mātrāmeru]]'', [[Binary number#History|binary numeral system]], [[Pascal's triangle#History|arithmetical triangle]]|major_works=Author of the  ''{{IAST|Chhandaḥśāstra}}'' (also called ''Pingala-sutras''), the earliest known treatise on [[Sanskrit prosody]]. Creator of Pingala's formula.|influences=|influenced=}}

ಜನನ: 3ನೇ ಅಥವಾ 2ನೇ ಶತಮಾನ BCE

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಹಿನ್ನಲೆ

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೆಲಸ

ಯುಗ: ಮೌರ್ಯ ಅಥವಾ ನಂತರದ ಮೌರ್ಯ

ಮುಖ್ಯ ಆಸಕ್ತಿಗಳು: ಸಂಸ್ಕೃತ ಛಂದಸ್ಸು, ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ, ಸಂಸ್ಕೃತ ವ್ಯಾಕರಣ

ಗಮನಾರ್ಹ ಕೃತಿಗಳು: ಛಂದಃಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೇಖಕ (ಪಿಂಗಲ-ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ), ಇದು ಸಂಸ್ಕೃತ ಛಂದಸ್ಸಿನ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಗ್ರಂಥವಾಗಿದೆ. ಪಿಂಗಲ ಸೂತ್ರದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ.

ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಚಾರಗಳು: ಮಾತ್ರಮೇರು, ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ತ್ರಿಕೋನ.

[[ಆಚಾರ್ಯ]] '''ಪಿಂಗಲ''' <ref>{{Cite journal|title=The So-called Fibonacci Numbers in Ancient and Medieval India|last=Singh|first=Parmanand|url=http://www.sfs.uni-tuebingen.de/~dg/sdarticle.pdf|journal=[[Historia Mathematica]]|year=1985|publisher=[[Academic Press]]|volume=12|issue=3|page=232|doi=10.1016/0315-0860(85)90021-7|accessdate=2018-11-29|archivedate=2019-07-24|archiveurl=https://web.archive.org/web/20190724230820/http://www.sfs.uni-tuebingen.de/~dg/sdarticle.pdf}}</ref> ( ''piṅgala'' ; c. 3 ನೇ {{En dash}} 2 ನೇ ಶತಮಾನ [[ಸಾಮಾನ್ಯ ಯುಗ|BCE]] ) <ref name="plofker55">{{cite book|title=Mathematics in India|title-link=Mathematics in India (book)|last=Plofker|first=Kim|publisher=Princeton University Press|year=2009|isbn=978-0-691-12067-6|pages=[https://books.google.com/books?id=DHvThPNp9yMC&pg=PA55 55–56]|author-link=Kim Plofker}}</ref> ಒಬ್ಬ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಕವಿ ಮತ್ತು [[ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು|ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ]],<ref>{{Cite web|url=https://mathigon.org/timeline/pingala|title=Pingala – Timeline of Mathematics|website=Mathigon|language=en|access-date=2021-08-21}}</ref> ಮತ್ತು ''Chandaḥśāstra'' ( ''ಪಿಂಗಲ-ಸೂತ್ರಗಳು'' ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಲೇಖಕರಾಗಿದ್ದರು. ಸಂಸ್ಕೃತ ಛಂದಸ್ಸು.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=4ArxvCxV1l4C&pg=PA648|title=Sanskrit Prosody and Important Literary and Geographical Names in the Ancient History of India|last=Vaman Shivaram Apte|publisher=Motilal Banarsidass|year=1970|isbn=978-81-208-0045-8|pages=648–649}}</ref>

''ಛಂಧಶಾಸ್ತ್ರ'' ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ [[ಸೂತ್ರ]] ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಅಧ್ಯಾಯಗಳ ಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಕಳೆದ ಕೆಲವು ಶತಮಾನಗಳ BCE ಯ ದಿನಾಂಕವಾಗಿದೆ.<ref>R. Hall, ''Mathematics of Poetry'', has "c. 200 BC"</ref><ref>[[Klaus Mylius|Mylius]] (1983:68) considers the Chandas-shāstra as "very late" within the Vedānga corpus.</ref> 10 ನೇ ಶತಮಾನ CE ಯಲ್ಲಿ, [[ಹಲಾಯುಧ|ಹಲಾಯುಧನು]] ''ಛಂಧಶಾಸ್ತ್ರ'' ವಿವರಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆದನು. ಪಿಂಗಲ ಮಹರ್ಷಿಯು [[ಪಾಣಿನಿ|ಪಾಣಿನಿಯ]] ಸಹೋದರನೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.{{Fact|date=February 2022}} ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಸಂಸ್ಕೃತ ವ್ಯಾಕರಣಕಾರ, ಮೊದಲ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ''.<ref name="FPencyclo">[[Pāṇini#FPencyclo|François & Ponsonnet (2013: 184)]].</ref>''

== ಸಂಯೋಜನಾಶಸ್ತ್ರ ==
ರಸ್ವ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ಅಕ್ಷರಗಳ ಉಚ್ಚಾರಣೆಯ ಮಾದರಿಯಿಂದ  [[ಛಂದಸ್ಸು|ಮೀಟರ್‌ಗಳ]] ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಎಣಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ [[ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ|ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ]] ಮುಂತಾದ ಬಹುತೇಕ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಕರಣದ ವಿಷಯಗಳ ಬಗೆಗೆ ವಿವರಣೆಯನ್ನು "ಛಂಧಶಾಸ್ತ್ರ" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ.<ref>Van Nooten (1993)</ref> ಮೀಟರ್‌ನ ಸಂಯೋಜಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪಿಂಗಲರ ಚರ್ಚೆಯು [[ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯ|ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ (Binary theorem)]] ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. 10 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಜ್ಞ [[ಹಲಾಯುಧ]] ತನ್ನ ''ಛಂಧಶಾಸ್ತ್ರದ'' ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ''ಮೇರುಪ್ರಸ್ತಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು'' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯರು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಹಲಾಯುಧ ಮತ್ತು ಇತರರು ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ [[ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್|ಬ್ಲೇಸ್ ಪಾಸ್ಕಲ್]] ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಪಿಂಗಲರು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.<ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/towardglobalscie0000goon|title=Toward a Global Science|last=Susantha Goonatilake|publisher=Indiana University Press|year=1998|isbn=978-0-253-33388-9|page=[https://archive.org/details/towardglobalscie0000goon/page/126 126]|quote=Virahanka Fibonacci.|url-access=registration}}</ref>

ಸಂಸ್ಕೃತ ಮೀಟರ್‌ನ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಲಘು ಮತ್ತು  <nowiki><i id="mwTA">ಗುರು</i></nowiki> ಉಚ್ಚಾರಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ [[ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ|ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ]] ಮೊದಲ ಬಳಕೆಗೆ ಪಿಂಗಲಾ ಸಲ್ಲುತ್ತಾರೆ.<ref>{{Cite journal|last=Hall|first=Rachel Wells|date=February 2008|title=Math for Poets and Drummers|url=https://www.jstor.org/stable/25678735|journal=Math Horizons|publisher=[[Taylor & Francis]]|volume=15|issue=3|pages=10{{en dash}}12|accessdate=27 May 2022}}</ref> ಪಿಂಗಲರು ʼ೦ʼ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ  [[ಸಂಸ್ಕೃತ]]ದ ಪದದಲ್ಲಿ ''śūnya ಎಂದು'' ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ.ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ [[ಸೊನ್ನೆ|ಶೂನ್ಯದ]] ಮೊದಲ ಬಳಕೆ ಪಿಂಗಲರೇ ಮಾಡಿದ್ದರು ಎಂದು ಹಲವು ತಜ್ಞರು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ.<ref>{{Harvard citation text|Plofker|2009}}, pages 54–56: "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, [...] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero.... In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value “n”. [...] The answer is (2)<sup>7</sup> = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings – a handy time saver where “n” is large. Pingala’s use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero."</ref> ಪಿಂಗಳಾ ಅವರ ದ್ವಿಮಾನ ಮಾಪಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಾಲ್ಕು ಲಘು ''ಲಘು'' ಉಚ್ಚಾರಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ನಮೂನೆಯಾಗಿ (ಬೈನರಿಯಲ್ಲಿ "0000"), ಮೂರು ಲಘು ''ಲಘು'' ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಒಂದು ಭಾರೀ ''ಗುರು'' (ಬೈನರಿಯಲ್ಲಿ "0001") ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಿ <math>n</math> -ನೇ ಉಚ್ಚಾರಾಂಶದ ಮಾದರಿಯು ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ <math>n-1</math> (ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಸ್ಥಾನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ).

== ಆವೃತ್ತಿಗಳು ==

* ಎ. ವೆಬರ್, ''ಇಂಡಿಸ್ಚೆ ಸ್ಟುಡಿಯನ್'' 8, ಲೀಪ್ಜಿಗ್, 1863.

== ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ==
{{Reflist}} 

== ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ==

* ಅಮೂಲ್ಯ ಕುಮಾರ್ ಬ್ಯಾಗ್, 'ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಮೇಯ', ''ಭಾರತೀಯ ಜೆ. ಹಿಸ್ಟ್.'' ''ವಿಜ್ಞಾನ'' 1 (1966), 68 &#x2013; 74.
* ಜಾರ್ಜ್ ಗೆವರ್ಗೀಸ್ ಜೋಸೆಫ್ (2000). ''ದಿ ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ಆಫ್ ದಿ ಪೀಕಾಕ್'', ಪು.&nbsp;254, 355. ಪ್ರಿನ್ಸ್‌ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್.
* ಕ್ಲಾಸ್ ಮೈಲಿಯಸ್, ''ಗೆಸ್ಚಿಚ್ಟೆ ಡೆರ್ ಅಲ್ಟಿಂಡಿಸ್ಚೆನ್ ಲಿಟರೇಟರ್'', ವೈಸ್ಬಾಡೆನ್ (1983).
*

== ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ==

* ''[https://web.archive.org/web/20120616225617/http://www.sju.edu/~rhall/Rhythms/Poets/arcadia.pdf ಕವಿತೆಗಳು ಮತ್ತು ಡ್ರಮ್ಮರ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಗಣಿತ]'', ರಾಚೆಲ್ W. ಹಾಲ್, ಸೇಂಟ್ ಜೋಸೆಫ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, 2005.
* ''[https://web.archive.org/web/20120716224803/http://www.sju.edu/~rhall/Multi/rhythm2.pdf ಕವಿತೆಯ ಗಣಿತ]'', ರಾಚೆಲ್ W. ಹಾಲ್