ಘನ (ಆಕೃತಿ) ಇಗೆ ಮೂಲವನ್ನು ವಿಕ್ಷಿಸಿ

{{about|the geometric shape}}
{{Reg polyhedra db|Reg polyhedron stat table|C}}
[[ರೇಖಾಗಣಿತ]]ದಲ್ಲಿ, ಒಂದು '''ಕ್ಯೂಬ್''' (ಘನ)ಎಂಬುದು ಒಂದು [[ತ್ರಿವಿಮಿತೀಯ]] ಘನಾಕೃತಿಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಇದು ಆರು [[ಚೌಕಾಕಾರ]]ದ ಮುಖಗಳು, [[ಪಾರ್ಶ್ವ]]ಗಳು ಅಥವಾ ಬದಿಗಳಿಂದ ಪರಿಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಪ್ರತಿ [[wikt:vertex|ಬಹುಭುಜ]]ದಲ್ಲಿ ಸೇರುತ್ತವೆ.   ಘನವನ್ನು ಒಂದು '''[[ಸಾಮಾನ್ಯ]] [[ಷಣ್ಮುಖ]]''' (ಆರು ಮುಖಗಳಿರುವ ಒಂದು ಘನ ಕಾಯ)(ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರಾನ್) ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು ಜೊತೆಗೆ ಇದು ಐದು [[ಪ್ಲೇಟಾನಿಕ್ ಕಾಯ]]ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆನಿಸಿದೆ. ಇದೊಂದು ಆಯತಾಕೃತಿಯ [[ಸಮಾಂತರುಪರಿಪದಿ]] ಹಾಗು [[ತ್ರಿಕೋನೀಯ ಟ್ರಾಪೆಜೊಹೆಡ್ರಾನ್]] ನ ವಿಶೇಷ ಬಗೆಯ ಚತುಷ್ಕೋನದ [[ಪ್ರಿಸಮ್]](ಪಕ್ಕಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿಯೂ ಇರುವ ಘನ ಆಕೃತಿ) ಆಗಿದೆ. ಘನವು [[ಆಕ್ಟಹೆಡ್ರನ್]](ಅಷ್ಟಮುಖಿಯ) [[ದ್ವಿರೂಪ]]ವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಘನಾಕೃತಿಯ ಸಮಸೂತ್ರತೆಯಿದೆ (ಇದನ್ನು [[ಅಷ್ಟಮುಖೀಯ ಸಮಸೂತ್ರತೆ]] ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಒಂದು ಘನವು ಒಂದು [[ಹೈಪರ್ ಕ್ಯೂಬ್]] ನ ಸಾಧಾರಣ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿದ ತ್ರಿವಿಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.

ಇದು 11 [[ಬಲೆಗಳಿಂದ]] ಸುತ್ತುವರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.<ref>* {{mathworld | urlname = Cube | title = Cube}}</ref>   ಒಬ್ಬರು ಒಂದು ಘನಕ್ಕೆ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಬೇಕಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕೆ ಬಣ್ಣ ತುಂಬಬೇಕಾದರೆ 3 ಬಣ್ಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಮೂಲ ಘನದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ದ್ವಿರೂಪದ [[ಆಕ್ಟಹೆಡ್ರನ್]](ಅಷ್ಟಮುಖಿ) ಅಂಚಿನ ಉದ್ಧವು <math>\sqrt{2}</math> ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

== ಕಾರ್ಟೇಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ  ==
ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾದ, ಸ್ಥಿರಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಾಗು 2ರಷ್ಟು ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಘನಾಕೃತಿಗೆ, [[ಕಾರ್ಟೇಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ]]ದ ಬಹುಭುಜಗಳು,
: (±1, ±1, ±1)
ಈ ನಡುವೆ ಒಳಕೋನವು ಎಲ್ಲ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (''x'' <sub>0</sub>, ''x'' <sub>1</sub>, ''x'' <sub>2</sub>) ಜೊತೆಗೆ −1 < ''x'' <sub> ''i'' </sub> < 1ನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

== ಸೂತ್ರಗಳು  ==
ಒಂದು ಘನದ ಅಂಚಿನ   ಉದ್ದವು <math>a</math>ನಷ್ಟಿದ್ದರೆ,
{| class="wikitable sortable "
| [[ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ]]
|  align="center"|<math>6 a^2</math>
|-
| [[ಘನ ಅಳತೆ]]
|  align="center"|<math>a^3</math>
|-
| [[ಪಾರ್ಶ್ವ ಕರ್ಣರೇಖೆ]]
|  align="center"|<math>\sqrt 2a</math>
|-
| [[ಸ್ಥಳ ಕರ್ಣರೇಖೆ]]
|  align="center"|<math>\sqrt 3a</math>
|-
| [[ಪರಿವೃತ್ತ ಗೋಲ]]ದ ತ್ರಿಜ್ಯ 
|  align="center"|<math>\frac{\sqrt 3}{2} a</math>
|-
| ಅಂಚುಗಳ ಗೋಲ ಸ್ಪರ್ಶಕ ರೇಖೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ 
|  align="center"|<math>\frac{a}{\sqrt 2}</math>
|-
| [[ಗೋಲದ ಒಳಗಡೆ ರಚನೆಯಾದ]] ತ್ರಿಜ್ಯ 
|  align="center"|<math>\frac{a}{2}</math>
|-
| [[ಘನವಸ್ತುಗಳ ತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು]]
|  align="center"|<math>\frac{\pi}{2}</math>
|}

ಒಂದು ಘನದ ಅಳತೆಯು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಮೂರನೇ ಘಾತವಾದ ಕಾರಣ ''a'' ×''a'' ×''a'', [[ಮೂರನೇ ಘಾತ]]ಗಳನ್ನು, [[ಚತುಷ್ಕೋನ]]ಗಳು ಹಾಗು ಎರಡನೇ ಘಾತಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ''[[ಘನ]]ಗಳು''  ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ [[ಕ್ಷೇತ್ರ ತಲ]]ದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘನವು, [[ಘನಾಭ]](ಕ್ಯೂಬಾಯ್ಡ್)(ಆಯಾಕೃತಿಯ ಬಾಕ್ಸ್ ಗಳು)ಗಳಲ್ಲೇ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಘನ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.    ಅಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಘನವು, ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೀಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡು ಘನಾಭಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಘನ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ(ಉದ್ದ + ಅಗಲ + ಎತ್ತರ).

== ಏಕಪ್ರಕಾರದ ವರ್ಣಲೇಪನ ಹಾಗು ಸಮಸೂತ್ರತೆ(ಸಿಮಿಟ್ರಿ)  ==

ಒಂದು ಘನವು 3 ಏಕಪ್ರಕಾರದ ವರ್ಣಲೇಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಬಹುಮುಖಿಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಇರುವ ಚತುಷ್ಕೋನ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಬಳಿಯಲಾದ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 111, 112, 123.

ಘನವು ಸಮಸೂತ್ರತೆಯ 3 ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದನ್ನು ಪಾರ್ಶ್ವಗಳಿಗೆ [[ಬಹುಮುಖಿ-ಸಕರ್ಮಕ]] ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬಳಿಯುವ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಆಕ್ಟಹೆಡ್ರಲ್(ಅಷ್ಟಮುಖಿ)ಸಮಸೂತ್ರತೆಯಲ್ಲಿ O<sub>h</sub> ಎಲ್ಲ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. 
ಘನವು ಒಂದು ಪ್ರಿಸಮ್ ನಿಂದ [[ದ್ವಿಮುಖಿ ಸಮಸೂತ್ರತೆ]]ಯು D<sub>4h</sub> ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲ ನಾಲ್ಕು ಪಾರ್ಶ್ವಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಸೂತ್ರತೆಯಾದ D<sub>2h</sub> ಒಂದು ಪ್ರಿಸಮ್ ಸಮಸೂತ್ರತೆಯೂ ಸಹ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳು ಪರ್ಯಾಯ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ವಿರುದ್ಧ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸೂತ್ರತೆಯ ರೂಪವು ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ [[ವೈತೋಫ್ಫ್ ಸಂಕೇತ]]ವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

{| class="wikitable sortable "
|- align="center"
!ಹೆಸರು
!ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಣ್ಮುಖ 
!ಚತುಷ್ಕೋನದ  [[ಪ್ರಿಸಮ್]]
![[ಘನಾಭ]]
!ತ್ರಿಕೋನೀಯ  [[ಟ್ರಾಪೆಜೊಹೆಡ್ರಾನ್]]
|- align="center"
![[ಕೊಕ್ಸೆಟರ್-ಡಿನ್ಕಿನ್]]
| [[File:CDW ring.png]][[File:CDW 4.png]][[File:CDW dot.png]][[File:CDW 3.png]][[File:CDW dot.png]]
| [[File:CDW ring.png]][[File:CDW 4.png]][[File:CDW dot.png]][[File:CDW 2.png]][[File:CDW ring.png]]
| [[File:CDW ring.png]][[File:CDW 2.png]][[File:CDW ring.png]][[File:CDW 2.png]][[File:CDW ring.png]]
| 
|- align="center"
![[ಶ್ಕಲಾಫ್ಲಿ ಸಂಕೇತ]]
| {4,3}
| {4}x{}
| {}x{}x{}
| 
|- align="center"
![[ವೈತೋಫ್ಫ್ ಸಂಕೇತ]]
|  3 | 4 2
|  4 2 | 2
|  | 2 2 2
| 
|- align="center"
![[ಸಮಸೂತ್ರತೆ]]
| O<sub>h</sub><br>(*432)
| D<sub>4h</sub><br>(*422)
| D<sub>2h</sub><br>(*222)
| D<sub>3d</sub><br>2-3%
|- align="center"
!ಸಮಸೂತ್ರತೆಯ ಕ್ರಮ 
| 24
| 16
| 8
| 12
|- align="center"
!ಇಮೇಜ್<br>(ಏಕಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ಬಣ್ಣಹಚ್ಚುವುದು)
| [[File:Hexahedron.png|100px]]<br>(111)
| [[File:Tetragonal prism.png|100px]]<br>(112)
| [[File:Uniform polyhedron 222-t012.png|100px]]<br>(123)
| [[File:Trigonal trapezohedron.png|100px]]
|}

== ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರೂಪಣೆಗಳು  ==
[[File:Stone Dice 17.JPG|right|thumb|150px|ಈ ಪರಿಚಿತ ಆರು-ಮುಖದ ಚೌಕಳಿ ಒಟ್ಟು ಘನ-ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ]]
ಪ್ಲೇಟಾನಿಕ್ ಕಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಘನವು [[ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಟೈಲ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್]] ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.    ಪಾರ್ಶ್ವಗಳ ಸಮತಲೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಲೇಟಾನಿಕ್ ಕಾಯಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಇದು  ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಇದು ಒಂದು [[ಜೊನೊಹೆಡ್ರಾನ್]] (ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪಾರ್ಶ್ವವು ಬಿಂದು ಸಮಸೂತ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ)ಗುಂಪಿನ ಏಕೈಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಘನವನ್ನು 6 ಒಂದೇ ವಿಧವಾದ [[ಚತುಷ್ಕೋನದ ಪರಮಿಡ್]]ಗಳಾಗಿ ಭಾಗ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ಈ ಚತುಷ್ಕೋನದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ(ಪಿರಮಿಡ್)ಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘನದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು [[ರಾಂಬಿಕ್ ದ್ವಾದಶಮುಖಿ]]ಯ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

== ಇತರ ವಿಮಿತಿಗಳು  ==
ನಾಲ್ಕು-ವಿಮಿತೀಯ [[ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್]] ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘನದ ಸದೃಶಿಯವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ- ಟೆಸ್ಸೆರಾಕ್ಟ್ ಅಥವಾ(ವಿರಳವಾಗಿ) ಹೈಪರ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

''n'' -ವಿಮಿತೀಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ನಲ್ಲಿ ಘನ ಸದೃಶಿಯವನ್ನು ಒಂದು ಹೈಪರ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಅಥವಾ '''''n'' -ವಿಮಿತೀಯ ಘನ'''  ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ '''''n'' -ಕ್ಯೂಬ್'''  ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
 ಇದು ''ಮೆಷರ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್''  ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಳ ವಿಮಿತಿಗಳಲ್ಲೂ ಸಹ ಘನಕ್ಕೆ ಸದೃಶಿಯಗಳಿವೆ: 0 ವಿಮಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು [[ಬಿಂದು]], ಒಂದು ವಿಮಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು [[ಖಂಡ]] ಹಾಗು ಒಂದು ಚತುಷ್ಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ದ್ವಿವಿಮಿತೀಯಗಳು.

== ಸಂಬಂಧಿತ ಬಹುಮುಖಿಗಳು  ==
ಒಂದು ಘನದ ಬಹುಭುಜಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕರ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ [[ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರನ್]](ನಾಲ್ಕು ಪಕ್ಕಗಳಿರುವ ಘನ)ನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ; ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಇದನ್ನು [[ಡೆಮಿಕ್ಯೂಬ್]] ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವೆರಡೂ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಯುಕ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, [[ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟಾಂಗುಲ]].  ಈ ಎರಡೂ ರೂಪಗಳ ಛೇದನವು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಷ್ಟಮುಖಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಧಾರಣ ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರನ್ ನ ಸಮಸೂತ್ರತೆಗಳು ಘನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ತನ್ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರನ್ ನ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ; ಘನದ ಇತರ ಬಹುಮುಖಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಎರಡರ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಧಾರಣ ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರನ್, ಒಂದು ಘನದ ⅓ರಷ್ಟು ಘನ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಾಲ್ಕು ಸಮನಾದ ಅಸಮರೂಪದ ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರನ್ ನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಂದು ಘನದ 1/6ರಷ್ಟು ಘನ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು [[ನೀಳಕಲನಿಸಿದ]] ಘನವೇ [[ಕ್ಯೂಬೋಕ್ಟಹೆಡ್ರನ್]]. ಸಣ್ಣ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ ನಮಗೆ 6 [[ಅಷ್ಟಮುಖಿ]] ಪಾರ್ಶ್ವಗಳ ಹಾಗು 8 ತ್ರಿಕೋಣ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳ ಒಂದು ಬಹುಮುಖಿಯು ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದಾದರೆ ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಷ್ಟಮುಖಿಗಳು ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ([[ಮೊಟಕುಗೊಂಡ ಘನ]]). ಒಂದು ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳು ಹಾಗು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ [[ರಾಂಬಿಕ್ಯೂಬೋಕ್ಟಹೆಡ್ರನ್]] ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಘನವನ್ನು ಒಂದು [[ದ್ವಾದಶಮುಖಿ]]ಯಲ್ಲಿ ಒಳರಚನೆ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ, ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಘನದ ಪ್ರತಿ ಬಹುಭುಜವು ದ್ವಾದಶಮುಖಿಯ ಬಹುಭುಜವಾಗಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರತಿ ಅಂಚುಗಳು ದ್ವಾದಶಮುಖಿಯ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇಂತಹ ಎಲ್ಲ ಘನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಐದು ಘನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಘನಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಅದರ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು 3 ಬಹುಭುಜೀಯ ಅಳತೆಗೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ಅಸಮರೂಪದ ಅಷ್ಟಮುಖಿಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.  ಇಂತಹ ಅಸಮರೂಪದ ಎಂಟು ಅಷ್ಟಮುಖಿಶ್ರ(ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾ)ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಷ್ಟಮುಖಿಯ ತ್ರಿಕೋನೀಯ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ ಕ್ಯೂಬೋಕ್ಟಹೆಡ್ರನ್ ನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು.

<gallery>
File:Stella octangula.png|ಕ್ಯೂಬ್(ಘನ)ನಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರನ್ (ಸ್ಟೆಲ್ಲಾ ಆಕ್ಟ್ಯಾಂಗುಲ)  
File:Cuboctahedron.svg|ಸರಿಪಡಿಸಲಾದಂತಹ ಘನ (ಕ್ಯೂಬೋಕ್ಟಹೆಡ್ರನ್) 
File:Truncatedhexahedron.jpg|ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನ 
File:Rhombicuboctahedron.jpg|ಕ್ಯಾನ್ಟೆಲ್ಲೆಟೆಡ್ ಘನ(ರಾಂಬಿಕ್ಯೂಬೋಕ್ಟಹೆಡ್ರನ್)
File:Truncatedcuboctahedron.jpg|ಎಲ್ಲಭಾಗದಲ್ಲೂ ಮೊಟಕುಗೊಂಡ ಘನ(ಮೊಟಕುಗೊಂಡ ಕ್ಯೂಬೋಕ್ಟಹೆಡ್ರನ್)
File:Snubhexahedronccw.jpg|ಗಿಡ್ಡವಾದ ಘನ 
File:UC08-3 cubes.png|ಮೂರು ಘನಗಳ ಸಂಯೋಗ

File:Alternate truncated cube.png|ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮೊಟಕುಗೊಂಡ ಘನ 
</gallery>

ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಎಲ್ಲ ಚಿತ್ರಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಡೆಯದು ಘನದಂತೆ ಒಂದೇ ಸಮಸೂತ್ರತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನೋಡಿ [[ಆಕ್ಟಹೆಡ್ರಲ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ]](ಅಷ್ಟಮುಖೀಯ ಸಮಸೂತ್ರತೆ)

[[File:Hemicube2.PNG|thumb|ಹೆಮಿಕ್ಯೂಬ್ ಘನದ 2-ರಿಂದ-1 ರ ಭಾಗಲಬ್ದವಾಗಿದೆ.]]
[[ಪೂರ್ಣವಿರುದ್ಧ]] ನಕ್ಷೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾದ ಘನದ ಭಾಗಲಬ್ದವು ಒಂದು [[ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿತ ಬಹುಮುಖಿ]], [[ಹೆಮಿಕ್ಯೂಬ್]] ನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಮುಖಿಗಳ ಹಲವಾರು ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಘನವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ:
{| class="wikitable sortable "
!ಹೆಸರು
!ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ತುದಿ-ಉದ್ದಗಳು? 
!ಸಮಾನಾಂತರ ಕೋನಗಳು?
!ಲಂಬ ಕೋನಗಳು?
|-
| ಘನ 
| ಹೌದು
| ಹೌದು
| ಹೌದು
|-
| [[ರಾಂಬೋಮುಖಿ]]
| ಹೌದು
| ಹೌದು
| ಇಲ್ಲ
|-
| ಘನಭ 
| ಇಲ್ಲ
| ಹೌದು
| ಹೌದು
|-
| ಸಮಾಂತರುಪರಿಪದಿ 
| ಇಲ್ಲ
| ಹೌದು
| ಇಲ್ಲ
|-
| 
[[
ಚತುಷ್ಕೋನೀಯ]] ಮುಖದ ಷಣ್ಮುಖ 
| ಇಲ್ಲ
| ಇಲ್ಲ
| ಇಲ್ಲ
|}

== ಸಂಚಯಾತ್ಮಕ ಘನಗಳು  ==
ಘನದ ಒಂದು ಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಯೆಂದರೆ '''ಕ್ಯೂಬ್ ಗ್ರಾಫ್''' (ಘನ ರೇಖಾನಕ್ಷೆ), ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಘನದ ಬಹುಮುಖಿಗಳು ಹಾಗು ಅಂಚುಗಳ ರೇಖಾನಕ್ಷೆ.  ಇದು [[ಹೈಪರ್ ಕ್ಯೂಬ್ ರೇಖಾನಕ್ಷೆ]]ಯ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಮಾದರಿ.

ಇದರ ಒಂದು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವೇ 3-ವಿಮಿತೀಯ ''k'' -ary [[ಹಮ್ಮಿಂಗ್ ರೇಖಾನಕ್ಷೆ]], ಇದರಲ್ಲಿ ''k''  = 2 ಎಂಬುದು ಘನ ರೇಖಾನಕ್ಷೆ. 
ಈ ಮಾದರಿಯ ರೇಖಾನಕ್ಷೆಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನ [[ಪ್ಯಾರಲೆಲ್ ಪ್ರಾಸೆಸ್ಸಿಂಗ್]] ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

== ಇವನ್ನೂ ನೋಡಿ ==
*[[ಏಕಮಾನದ ಘನ]]
*[[ಟೆಸ್ಸೆರಾಕ್ಟ್]]
*[[ಘನ(ಚಿತ್ರ)]]
*[[ಟ್ರಪೆಜೊಹೆಡ್ರಾನ್]]
*[[ಯೋಶಿಮೋಟೋ ಘನ]]
*[[ದಿ ಕ್ಯೂಬ್ (ಗೇಮ್ ಷೋ)]]
*[[ಪ್ರಿನ್ಸ್ ರೂಪರ್ಟ್ ನ ಘನ]]
*[[OLAP ಘನ]]

== ಆಕರಗಳು ==
{{reflist}}

== ಬಾಹ್ಯಕೊಂಡಿಗಳು ==
{{Spoken Wikipedia|Cube.ogg|2006-07-07}}
* [http://polyhedra.org/poly/show/1/cube ಕ್ಯೂಬ್: ಇಂಟರಾಕ್ಟಿವ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಮಾಡೆಲ್ ] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071009235233/http://polyhedra.org/poly/show/1/cube |date=2007-10-09 }}
* [http://www.kjmaclean.com/Geometry/GeometryHome.html K.J.M. ಮ್ಯಾಕ್ಲೆಯನ್, ಏ ಜಿಆಮಿಟ್ರಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಫೈವ್ ಪ್ಲಟೋನಿಕ್ ಸಾಲಿಡ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಅದರ್ ಸೆಮಿ-ರೆಗ್ಯೂಲರ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ    ]
* [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ ದಿ ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ  ]
* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html ವರ್ಟ್ಯೂಅಲ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ]
* [http://www.mathopenref.com/cubevolume.html ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಆಫ್ ಏ ಕ್ಯೂಬ್], ವಿಥ್ ಇಂಟರಾಕ್ಟಿವ್ ಅನಿಮೇಶನ್

{{Convex polyhedron navigator}}
{{Uniform polyhedra navigator|Octahedron|Cuboctahedron}}
{{Polytopes}}

[[ವರ್ಗ:ಪ್ಲೇಟಾನಿಕ್ ಕಾಯಗಳು]]
[[ವರ್ಗ:ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಾಯ್ಡ್ ಬಹುಮುಖಿಗಳು]]
[[ವರ್ಗ:ಜಾಗವನ್ನು ಭರ್ತಿಮಾಡುವ ಬಹುಮುಖಿಗಳು]]
[[ವರ್ಗ:ಘನ ಅಳತೆ]]
[[ವರ್ಗ:ಜೊನೊಹೆಡ್ರಾನ್]]
[[ವರ್ಗ:ಗಣಿತ]]
[[ವರ್ಗ:ರೇಖಾಗಣಿತ]]